笛子是利用空气振动发声和空气柱共鸣的原理制成的。为了解这些原理，你可以做如下实验。

在家里你可以找出各种各样形状的空瓶，把嘴唇贴在空瓶口上吹气（如上图所示），看看用它们吹出的最低音（基音）的音调高低都跟哪些因素有关系。

首先选一个瓶子，逐渐往瓶内装入一些水，改变瓶内空腔的体积v0，分别对瓶口吹气，可以发现v0越小，音调越高，即共鸣的基音频率f越大。

以后，再选瓶内空腔体积和瓶口内径基本相同，而瓶颈长度L不等的瓶子，分别进行实验，定性地看看频率f与L有什么关系。

最后，选瓶颈粗细不同，而长度L，空腔体积v0基本相同的瓶子进行实验，看着频率f与瓶颈内截面积A有什么关系。请把你的发现记录下来。对于共鸣腔的发音规律，德国物理学家、生理学家亥姆霍兹（HermannVonsHelmnoltz1821～1894）曾经做过实验研究。他研究了如左图所示的共鸣器，发现这种共鸣器的频率

k是与空气密度、大气压强、气体比热容有关的系数。这种共鸣器就叫亥姆霍兹共鸣器。你的实验结果与他的发现有相似之处吗？